|
|
Delay Difference Equations and Their Applications
Jánský, Jiří ; Hilscher, Roman Šimon (referee) ; Čermák, Libor (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Disertační práce se zabývá vyšetřováním kvalitativních vlastností diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací příslušných diferenciálních rovnic se zpožděním pomocí tzv. $\Theta$-metody. Cílem je analyzovat asymptotické vlastnosti numerického řešení těchto rovnic a formulovat jeho horní odhady. Studována je rovněž stabilita vybraných numerických diskretizací. Práce obsahuje také srovnání s dosud známými výsledky a několik příkladů ilustrujících hlavní dosažené výsledky.
|
|
|
The Qualitative and Numerical Analysis of Nonlinear Delay Differential Equations
Dvořáková, Stanislava ; Baštinec, Jaromír (referee) ; Šremr,, Jiří (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Disertační práce formuluje asymptotické odhady řešení tzv. sublineárních a superlineárních diferenciálních rovnic se zpožděním. V těchto odhadech vystupuje řešení pomocných funkcionálních rovnic a nerovností. Dále práce pojednává o kvalitativních vlastnostech diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací studovaných diferenciálních rovnic. Pozornost je věnována souvislostem asympotického chování řešení rovnic ve spojitém a diskrétním tvaru, a to v obecném i v konkrétních případech. Studována je rovněž stabilita numerické diskretizace vycházející z $\theta$-metody. Práce obsahuje několik příkladů ilustrujících dosažené výsledky.
|
|
|
Nonlinear differential equations in the framework of the Karamata theory
Bukotin, Denys ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Cílem této diplomové práce je sjednotit a zobecnit známé výsledky z literatury, studovat asymptotické chování kladných regulárně se měnících řešení jisté třídy nelineárních diferenciálních rovnic (tzv. skoro pololineárních diferenciálních rovnic) pomocí dostupných nástrojů. Tato práce zahrnuje popis teorie regulární variace, některé informace o nelineárních diferenciálních rovnicích různých typů, detailní odvození výsledků týkajících se asymptotického chování řešení a příklady aplikace získaných výsledků.
|
|
|
Asymptotic Properties of Solutions of the Second-Order Discrete Emden-Fowler Equation
Korobko, Evgeniya ; Galewski, Marek (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
V literatuře je často studována Emden--Fowlerova nelineární diferenciální rovnice druhého řádu $$ y'' \pm x^\alpha y^m = 0, $$ kde $\alpha$ a $m$ jsou konstanty. V disertační práci je analyzována diskrétní analogie Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ \Delta^2 u(k) \pm k^\alpha u^m(k) = 0, $$ kde $k\in \mathbb{N}(k_0):= \{k_0, k_0+1, ....\}$ je nezávislá proměnná, $k_0$ je celé číslo a $u \colon \mathbb{N}(k_0) \to \mathbb{R}$ je řešení. V této rovnici je $\Delta^2u(k)=\Delta(\Delta u(k))$, kde $\Delta u(k)$ je diference vpřed prvního řádu funkce $u(k)$, tj. $\Delta u(k) = u(k+1)-u(k)$ a $\Delta^2 (k)$ je její diference vpřed druhého řádu, tj. $\Delta^2u(k) = u(k+2)-2u(k+1)+u(k)$, a $\alpha$, $m$ jsou reálná čísla. Je diskutováno asymptotické chování řešení této rovnice a jsou stanoveny podmínky, garantující existence řešení s asymptotikou mocninného typu: $u(k) \sim {1}/{k^s}$, kde $s$ je vhodná konstanta. Je také zkoumána diskrétní analogie tzv. ``blow-up'' řešení (neohraničených řešení) známých v klasické teorii diferenciálních rovnic, tj. řešení pro která v některém bodě $x^*$ platí $\lim_{x \to x^*} y(x)= \infty$, kde $y(x)$ je řešení Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ y''(x) = y^s(x), $$ kde $s \ne 1$ je reálné číslo. Výsledky jsou ilustrovány příklady a porovnávány s výsledky doposud známými.
|
|
|
Regular variation and its applications
Ženatá, Kamila ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
This barchelor thesis deals with concept of regular vaiation and its applications in various areas of mathematics. The thesis provides an overview of the basic properties of regularly varying functions, related concepts and specific applications of the findings in differential equations and infinite series.
|
|
|
Nonlinear differential equations in the framework of the Karamata theory
Bukotin, Denys ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Cílem této diplomové práce je sjednotit a zobecnit známé výsledky z literatury, studovat asymptotické chování kladných regulárně se měnících řešení jisté třídy nelineárních diferenciálních rovnic (tzv. skoro pololineárních diferenciálních rovnic) pomocí dostupných nástrojů. Tato práce zahrnuje popis teorie regulární variace, některé informace o nelineárních diferenciálních rovnicích různých typů, detailní odvození výsledků týkajících se asymptotického chování řešení a příklady aplikace získaných výsledků.
|
|
| |
|
|
The Qualitative and Numerical Analysis of Nonlinear Delay Differential Equations
Dvořáková, Stanislava ; Baštinec, Jaromír (referee) ; Šremr,, Jiří (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Disertační práce formuluje asymptotické odhady řešení tzv. sublineárních a superlineárních diferenciálních rovnic se zpožděním. V těchto odhadech vystupuje řešení pomocných funkcionálních rovnic a nerovností. Dále práce pojednává o kvalitativních vlastnostech diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací studovaných diferenciálních rovnic. Pozornost je věnována souvislostem asympotického chování řešení rovnic ve spojitém a diskrétním tvaru, a to v obecném i v konkrétních případech. Studována je rovněž stabilita numerické diskretizace vycházející z $\theta$-metody. Práce obsahuje několik příkladů ilustrujících dosažené výsledky.
|
|
|
Delay Difference Equations and Their Applications
Jánský, Jiří ; Hilscher, Roman Šimon (referee) ; Čermák, Libor (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Disertační práce se zabývá vyšetřováním kvalitativních vlastností diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací příslušných diferenciálních rovnic se zpožděním pomocí tzv. $\Theta$-metody. Cílem je analyzovat asymptotické vlastnosti numerického řešení těchto rovnic a formulovat jeho horní odhady. Studována je rovněž stabilita vybraných numerických diskretizací. Práce obsahuje také srovnání s dosud známými výsledky a několik příkladů ilustrujících hlavní dosažené výsledky.
|
guest ::
